项目需求，需要算一下平面阵的阵因子。
本文计算阵因子使用的是比较简单的方法，利用直线阵的公式计算平面阵。
实际上还可以使用向量进行分析，更加的泛用。
均匀直线阵的阵因子公式如下：
$$ f(\psi) = \frac{sin(\frac{N}{2}\psi)}{sin(\frac{1}{2}\psi)} $$
$$ \psi = kdcos\delta + \xi $$
$d$是阵元间距，$\delta$是观察方向和阵轴的夹角，$\xi$是阵元的相移。
对于平面阵，我们可以把它分解为X方向和Y方向的两个均匀直线阵。由乘法原理可知：
$$ f(\theta, \varphi) = f_{1}(\theta, \varphi) \times f_{2x} (\theta, \varphi) \times f_{2y}(\theta, \varphi) $$
计算时只需要换算一下阵轴夹角即可：
$$ cos\delta_{x} = sin\theta sin\varphi $$
$$ cos\delta_{y} = sin\theta cos\varphi $$
代码如下
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| clear;
close all;
clc;
freq = 1.5e6;
c = physconst('lightspeed');
lambda = c / freq;
k = 2 * pi / lambda;
dx = 1 / 4 * lambda;
dy = 1 / 4 * lambda;
nx = 3;
ny = 3;
pdx = 0;
pdy = 0;
theta = meshgrid(eps : pi / 180 : pi);
phi = meshgrid(eps : 2 * pi / 180 : 2 * pi)';
f2x = sin(nx / 2 * (k * dx * (sin(theta) .* cos(phi)) + pdx)) ./ sin(1 / 2 * (k * dx * (sin(theta) .* cos(phi)) + pdx));
f2y = sin(ny / 2 * (k * dy * (sin(theta) .* sin(phi)) + pdy)) ./ sin(1 / 2 * (k * dy * (sin(theta) .* sin(phi)) + pdy));
f = f2x .* f2y;
f = abs(f);
[x, y, z] = sph2cart(phi, pi / 2 - theta, f);
mesh(x, y, z);
title('平面阵方向图');
xlabel('x'), ylabel('y'), zlabel('z');
axis equal;
|
由于Matlab不会去计算极限，所以计算时会出现NaN，无法计算对数坐标。
网格上的小缺口就是NaN的位置，公式计算几乎无法消除这个问题。
之后我会尝试使用向量计算，这样就可以规避掉上面的问题。